Монголчууд эртнээс 1-ээс 10⁶⁶ хүртэлх тоог тус бүрд нь нэр өгч байжээ. Энэ ном тэр нэрсийг сэргээж, орчлон ертөнц, гугол хүртэл хөтөлнө.
Бид өдөр бүр сая, тэрбумыг ярьдаг ч түүнээс цааш юу байдгийг бараг мэддэггүй. Монгол уламжлалд 67 орон хүртэл тус бүрдээ нэртэй — олонх нь буддын гүн ухаанаас улбаатай, «тоолж баршгүй» их хэмжээг илэрхийлдэг яруу үгс юм.
Дан, Арав, Зуу … Сэтгэшгүй хүртэл 10⁰–10⁶⁶. Эртний, буддын гарлтай нэрс.
million, billion … vigintillion, googol. Дэлхий даяар хэрэглэдэг short scale систем.
10ⁿ зэрэгт бичлэг — богино, алдаагүй, ямар ч хэлэнд адил. Эрдэмтдийн сонголт.
Тоо бичих, эсвэл орныг (10ⁿ) гулсуулж сонго. Монгол уламжлалт нэр, галиглал, English нэр, хэдэн оронтой, мөн орчлонтой харьцуулсныг шууд харуул.
1-ээс гугол хүртэл. Алт = 10⁶⁶ «Сэтгэшгүй», сүүлчийн бие даасан нэр. Ягаан = түүнээс дээших нийлмэл нэр (× Сэтгэшгүй). Тэмдэглэл: 10¹³-ыг зарим эх сурвалж «Тавьшгүй» гэдэг (энд «Маш дэлгэрмэл») — «Баталгаа» хэсгийг үзнэ үү.
| Орон | Уламжлалт монгол | Галиглал | English |
|---|---|---|---|
| 10⁰ | Дан | нэг | one |
| 10¹ | Аравт | арав | ten |
| 10² | Зуут | зуу | hundred |
| 10³ | Мянгат | мянга | thousand |
| 10⁴ | Түмт | арван мянга | ten thousand |
| 10⁵ | Бумт | зуун мянга | hundred thousand |
| 10⁶ | Саят | сая | million |
| 10⁷ | Живаа | арван сая | ten million |
| 10⁸ | Дүнчүүр | зуун сая | hundred million |
| 10⁹ | Тэрбум | тэрбум | billion |
| 10¹⁰ | Их тэрбум | арван тэрбум | ten billion |
| 10¹¹ | Наяд | зуун тэрбум | hundred billion |
| 10¹² | Их наяд | их наяд | trillion |
| 10¹³ | Маш дэлгэрмэл | арван их наяд | ten trillion |
| 10¹⁴ | Их маш дэлгэрмэл | зуун их наяд | hundred trillion |
| 10¹⁵ | Тунамал | квадриллион | quadrillion |
| 10¹⁶ | Их тунамал | арван квадриллион | ten quadrillion |
| 10¹⁷ | Ингүүмэл | зуун квадриллион | hundred quadrillion |
| 10¹⁸ | Их ингүүмэл | квинтиллион | quintillion |
| 10¹⁹ | Хямралгүй | арван квинтиллион | ten quintillion |
| 10²⁰ | Их хямралгүй | зуун квинтиллион | hundred quintillion |
| 10²¹ | Ялгаруулагч | секстиллион | sextillion |
| 10²² | Их ялгаруулагч | арван секстиллион | ten sextillion |
| 10²³ | Өөр дээр | зуун секстиллион | hundred sextillion |
| 10²⁴ | Их өөр дээр | септиллион | septillion |
| 10²⁵ | Хөөн удирдагч | арван септиллион | ten septillion |
| 10²⁶ | Их хөөн удирдагч | зуун септиллион | hundred septillion |
| 10²⁷ | Хязгаар үзэгдэл | октиллион | octillion |
| 10²⁸ | Их хязгаар үзэгдэл | арван октиллион | ten octillion |
| 10²⁹ | Шалтгааны зүйл | зуун октиллион | hundred octillion |
| 10³⁰ | Их шалтгааны зүйл | нониллион | nonillion |
| 10³¹ | Үзэсгэлэн гэрэлт | арван нониллион | ten nonillion |
| 10³² | Их үзэсгэлэн гэрэлт | зуун нониллион | hundred nonillion |
| 10³³ | Эрхт | дециллион | decillion |
| 10³⁴ | Их эрхт | арван дециллион | ten decillion |
| 10³⁵ | Сайтар хүргэсэн | зуун дециллион | hundred decillion |
| 10³⁶ | Их сайтар хүргэсэн | ундециллион | undecillion |
| 10³⁷ | Олон одох | арван ундециллион | ten undecillion |
| 10³⁸ | Их олон одох | зуун ундециллион | hundred undecillion |
| 10³⁹ | Живэх тоосон билэг | додециллион | duodecillion |
| 10⁴⁰ | Их живэх тоосон билэг | арван додециллион | ten duodecillion |
| 10⁴¹ | Билэг тэмдэг | зуун додециллион | hundred duodecillion |
| 10⁴² | Их билэг тэмдэг | тредециллион | tredecillion |
| 10⁴³ | Хүчин нөхөр | арван тредециллион | ten tredecillion |
| 10⁴⁴ | Их хүчин нөхөр | зуун тредециллион | hundred tredecillion |
| 10⁴⁵ | Тохио мэдэхүй | кваттуордециллион | quattuordecillion |
| 10⁴⁶ | Их тохио мэдэхүй | арван кваттуордециллион | ten quattuordecillion |
| 10⁴⁷ | Тийн болсон | зуун кваттуордециллион | hundred quattuordecillion |
| 10⁴⁸ | Их тийн болсон | квиндециллион | quindecillion |
| 10⁴⁹ | Хүчин нүд | арван квиндециллион | ten quindecillion |
| 10⁵⁰ | Их хүчин нүд | зуун квиндециллион | hundred quindecillion |
| 10⁵¹ | Асрахуй | сексдециллион | sexdecillion |
| 10⁵² | Их асрахуй | арван сексдециллион | ten sexdecillion |
| 10⁵³ | Нигүүлсэнгүй | зуун сексдециллион | hundred sexdecillion |
| 10⁵⁴ | Их нигүүлсэнгүй | септендециллион | septendecillion |
| 10⁵⁵ | Баясгалангуй | арван септендециллион | ten septendecillion |
| 10⁵⁶ | Их баясгалангуй | зуун септендециллион | hundred septendecillion |
| 10⁵⁷ | Тоолшгүй | октодециллион | octodecillion |
| 10⁵⁸ | Хэмжээлшгүй | арван октодециллион | ten octodecillion |
| 10⁵⁹ | Цаглашгүй | зуун октодециллион | hundred octodecillion |
| 10⁶⁰ | Өгүүлшгүй | новемдециллион | novemdecillion |
| 10⁶¹ | Хэрэглэшгүй | арван новемдециллион | ten novemdecillion |
| 10⁶² | Үйлдэж дуусашгүй | зуун новемдециллион | hundred novemdecillion |
| 10⁶³ | Үлэшгүй | вигинтиллион | vigintillion |
| 10⁶⁴ | Хирлэшгүй | арван вигинтиллион | ten vigintillion |
| 10⁶⁵ | Үлэж дуусашгүй | зуун вигинтиллион | hundred vigintillion |
| 10⁶⁶ | Сэтгэшгүй | унвигинтиллион | unvigintillion |
| 10⁶⁷ | Аравт Сэтгэшгүй | арван унвигинтиллион | ten unvigintillion |
| 10⁶⁸ | Зуут Сэтгэшгүй | зуун унвигинтиллион | hundred unvigintillion |
| 10⁶⁹ | Мянгат Сэтгэшгүй | дуовигинтиллион | duovigintillion |
| 10⁷⁰ | Түмт Сэтгэшгүй | арван дуовигинтиллион | ten duovigintillion |
| 10⁷¹ | Бумт Сэтгэшгүй | зуун дуовигинтиллион | hundred duovigintillion |
| 10⁷² | Саят Сэтгэшгүй | тревигинтиллион | trevigintillion |
| 10⁷³ | Живаа Сэтгэшгүй | арван тревигинтиллион | ten trevigintillion |
| 10⁷⁴ | Дүнчүүр Сэтгэшгүй | зуун тревигинтиллион | hundred trevigintillion |
| 10⁷⁵ | Тэрбум Сэтгэшгүй | кваттуорвигинтиллион | quattuorvigintillion |
| 10⁷⁶ | Их тэрбум Сэтгэшгүй | арван кваттуорвигинтиллион | ten quattuorvigintillion |
| 10⁷⁷ | Наяд Сэтгэшгүй | зуун кваттуорвигинтиллион | hundred quattuorvigintillion |
| 10⁷⁸ | Их наяд Сэтгэшгүй | квинвигинтиллион | quinvigintillion |
| 10⁷⁹ | Маш дэлгэрмэл Сэтгэшгүй | арван квинвигинтиллион | ten quinvigintillion |
| 10⁸⁰ | Их маш дэлгэрмэл Сэтгэшгүй | зуун квинвигинтиллион | hundred quinvigintillion |
| 10⁸¹ | Тунамал Сэтгэшгүй | сексвигинтиллион | sexvigintillion |
| 10⁸² | Их тунамал Сэтгэшгүй | арван сексвигинтиллион | ten sexvigintillion |
| 10⁸³ | Ингүүмэл Сэтгэшгүй | зуун сексвигинтиллион | hundred sexvigintillion |
| 10⁸⁴ | Их ингүүмэл Сэтгэшгүй | септенвигинтиллион | septenvigintillion |
| 10⁸⁵ | Хямралгүй Сэтгэшгүй | арван септенвигинтиллион | ten septenvigintillion |
| 10⁸⁶ | Их хямралгүй Сэтгэшгүй | зуун септенвигинтиллион | hundred septenvigintillion |
| 10⁸⁷ | Ялгаруулагч Сэтгэшгүй | октовигинтиллион | octovigintillion |
| 10⁸⁸ | Их ялгаруулагч Сэтгэшгүй | арван октовигинтиллион | ten octovigintillion |
| 10⁸⁹ | Өөр дээр Сэтгэшгүй | зуун октовигинтиллион | hundred octovigintillion |
| 10⁹⁰ | Их өөр дээр Сэтгэшгүй | новемвигинтиллион | novemvigintillion |
| 10⁹¹ | Хөөн удирдагч Сэтгэшгүй | арван новемвигинтиллион | ten novemvigintillion |
| 10⁹² | Их хөөн удирдагч Сэтгэшгүй | зуун новемвигинтиллион | hundred novemvigintillion |
| 10⁹³ | Хязгаар үзэгдэл Сэтгэшгүй | тригинтиллион | trigintillion |
| 10⁹⁴ | Их хязгаар үзэгдэл Сэтгэшгүй | арван тригинтиллион | ten trigintillion |
| 10⁹⁵ | Шалтгааны зүйл Сэтгэшгүй | зуун тригинтиллион | hundred trigintillion |
| 10⁹⁶ | Их шалтгааны зүйл Сэтгэшгүй | унтригинтиллион | untrigintillion |
| 10⁹⁷ | Үзэсгэлэн гэрэлт Сэтгэшгүй | арван унтригинтиллион | ten untrigintillion |
| 10⁹⁸ | Их үзэсгэлэн гэрэлт Сэтгэшгүй | зуун унтригинтиллион | hundred untrigintillion |
| 10⁹⁹ | Эрхт Сэтгэшгүй | дуотригинтиллион | duotrigintillion |
| 10¹⁰⁰ | Их эрхт Сэтгэшгүй | гугол | googol |
Уламжлалт ганц үгтэй нэрс 10⁶⁶ (Сэтгэшгүй) дээр дуусна. Түүнээс дээших тоог нэрсийг нийлүүлж хэлнэ.
1-ийн ард 100 тэг, 101 орон.
10¹⁰⁰ = 10³⁴ × 10⁶⁶ = Их эрхт Сэтгэшгүй
Англиар «googol» — «Google» нэрний гарал.
Шинэ ганц үгтэй нэр л 10⁶⁶ дээр дуусдаг болохоос тооны хязгаар байхгүй. Нэрсийг нийлүүлж дурын том тоог хэлж болно.
Жишээ: 10⁸⁰ (орчлонгийн атом) = Их маш дэлгэрмэл Сэтгэшгүй.
Googol (10¹⁰⁰) гэдэг тооны нэрийг 1938 онд математикч Э.Каснерын 9 настай ач хүү Милтон Сирота зохиосон юм.
60 жилийн дараа Ларри Пейж, Сергей Брин хоёр компаниа энэ үгээр нэрлэхээр болжээ. Гэвч домэйн бүртгүүлэхдээ санамсаргүй буруу бичиж «googol» → «google» болгосон — тэр алдаа нь үлдэж дэлхийн хамгийн том хайлтын системийн нэр болжээ.
Өөрөөр хэлбэл: Google компани нэрээ монголоор «Их эрхт Сэтгэшгүй» гэдэг тооноос авсан — гэхдээ үсэг алдаж!
Аль нь «зөв» вэ гэдэг зорилгоос хамаарна. Гурвуулан буруу биш — өөр өөр зорилготой.
Уламжлалт (Дан…Сэтгэшгүй). Хэлний соёлын өв, өвлүүлэн хадгалах зүйл.
Галиглал (million…). Дэлхий даяар. Анхаар: trillion = 10¹² (АНУ) vs 10¹⁸ (зарим Европ).
10ⁿ зэрэгт. Хамгийн зөв, олон улсын стандарт: 6.022×10²³, 10⁸⁰.
Баганы урт = тухайн тооны орон. Гугол хүрэхэд орчлон ч хүрэлцэхгүй.
Уламжлалт монгол нэр орчин үеийн шинжлэх ухаан, компьютерын багтаамжтай яг тохирдог. Утасны санах ой аль хэдийн «их наяд» түвшинд хүрсэн.
| Орон | SI угтвар | IT багтаамж | Монгол | Уламжлалт |
|---|---|---|---|---|
| 10³ | кило (k) | Килобайт KB | мянга | Мянгат |
| 10⁶ | мега (M) | Мегабайт MB | сая | Саят |
| 10⁹ | гига (G) | Гигабайт GB | тэрбум | Тэрбум |
| 10¹² | тера (T) | Терабайт TB | их наяд | Их наяд |
| 10¹⁵ | пета (P) | Петабайт PB | квадриллион | Тунамал |
| 10¹⁸ | экса (E) | Эксабайт EB | квинтиллион | Их ингүүмэл |
| 10²¹ | зетта (Z) | Зеттабайт ZB | секстиллион | Ялгаруулагч |
| 10²⁴ | йотта (Y) | Йоттабайт YB | септиллион | Их өөр дээр |
| 10²⁷ | ронна (R) | — | октиллион | Хязгаар үзэгдэл |
| 10³⁰ | кветта (Q) | — | нониллион | Их шалтгааны зүйл |
Том тоог цаг хугацаа, зайд буулгаж мэдрэх нь хамгийн хүчтэй. Нэг үсгийн зөрүү асар их ялгаа гаргадаг.
1 сая секунд ≈ 11.5 хоног
1 тэрбум секунд ≈ 31.7 жил (нэг хүний нас)
1 их наяд секунд ≈ 31,700 жил (бичиг үсгийн түүхээс урт)
1 квадриллион секунд ≈ 31.7 сая жил
10⁶ хуудас цаас ≈ 100 м (30 давхар)
10⁹ алхам — дэлхийг ≈ 20 удаа тойрно
10¹² мм = сар луу 2.6 удаа
10²¹ элсэн ширхэг ≈ дэлхийн бүх эргийн элс
Гэрэл 1 сек-д ≈ 3×10⁸ м явна. Гуголд (10¹⁰⁰) хүрэх зайг туулахад орчлонгийн наснаас тэрбум тэрбум дахин урт хугацаа орно.
Ийм тоо бодит ертөнцөд оршдоггүй — зөвхөн бодол санаанд.
10⁹-ээс дээших олон нэр нь буддын гүн ухааны Абидарма ба Аватамсака (Үүлэн чимэг) судрын уламжлалаас гаралтай.
Асрахуй, Нигүүлсэнгүй, Баясгалангуй, Тоолшгүй, Хэмжээлшгүй, Сэтгэшгүй… — эдгээр нь энгийн тоо биш.
Хязгааргүй огторгуй, тоолж баршгүй цаг хугацаа (кальп), гэгээрлийн хэмжээлшгүй чанарыг илэрхийлэх философийн ойлголт. «Тоолшгүй» = санскрит асанхьяя.
10⁻¹ аравны нэг (деци) · 10⁻² зууны нэг/хувь (санти) · 10⁻³ мянганы нэг (милли)
10⁻⁶ саяны нэг (микро) · 10⁻⁹ тэрбумын нэг (нано) · 10⁻¹² их наядын нэг (пико)
Уламжлалт монгол бутархай нэрс (Тоос, Манал) зарим эх сурвалжид дурддаг ч эрдэм шинжилгээгээр батлагдаагүй.
Мэдлэгээ шалга. Хариултаа дар — шууд эргэх холбоо өгнө.
Олон улсын судлаачид (Wikipedia; S.Chrisomalis 2010; N.Poppe 1974) энэ номын үндэс болсон А.Ролбийдоржийн жагсаалтыг баталж байна — 66 нэрнээс 64 нь яг таарна, English нэршил (10⁶³ = vigintillion, 10⁶⁶ = unvigintillion) ч бүрэн нийцэж байна.
Жанж хутагт А.Ролбийдорж (1717–1766) — 10⁶⁶ «Сэтгэшгүй» хүртэл. Түүний нэршил өнөөдөр Монголын төрийн төсвийн тооцоонд ч хэрэглэгддэг.
Д.Инжинааш / Ишбалжир (1704–1788) — 10⁵⁹ хүртэл. (Хоёр дахь эрдэмтний нэр эх сурвалжаар зөрдөг.)
᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙
Төвд тооноос гаралтай. Өнөөг хүртэл Монгол төгрөгний дэвсгэрт хэрэглэгдсээр байна.
Хоёулаа Ролбийдоржид тулгуурласан ч хоёрдогч эх сурвалж болгонд өөр гарсан — «нэршил цэгцгүй» гэдгийн жинхэнэ жишээ:
| Орон | Г.Гонгоржав (энэ ном) | Wikipedia / Chrisomalis |
|---|---|---|
| 10¹³ | Маш дэлгэрмэл | Тавьшгүй |
| 10¹⁴ | Их маш дэлгэрмэл | Их тавьшгүй |
Ном зүй: Г.Гонгоржав «Монголчуудын эрдэм ухааны уламжлал» (1992) · А.Ролбийдорж · Б.Содном · S.Chrisomalis, Numerical Notation: A Comparative History (2010) · N.Poppe, Grammar of Written Mongolian (1974) · en.wikipedia.org/wiki/Mongolian_numerals
Тооны нэрс (Дан…Сэтгэшгүй) нь эртний, буддын гарлтай уламжлал — шинэ бүтээл биш.
Баримтжуулсан: Г.Гонгоржав «Монголчуудын эрдэм ухааны уламжлал» (1992), А.Ролбийдорж. Гарал: хэл шинжээч Б.Содном.
Эмхэтгэн дүрсэлж, 10¹⁰⁰ хүртэл системтэй сунгаж, сурган заах материал болгосон: